Министерство
монтажных и специальных строительных работ СССР

УКАЗАНИЯ
ПО РАСЧЕТУ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ДЫМОВЫХ ТРУБ

ВСН 286-72

ММСС СССР

Москва 1972

В настоящих Указаниях приведен расчет железобетонных дымовых труб на совместное действие нагрузок от собственного веса и ветра и воздействия температуры (нагрев ствола отходящими газами и солнечной радиации), а также приведены новые данные по определению крена и осадок фундаментов дымовых труб в зависимости от их высоты.

Указания разработаны институтами НИИЖБ, ЦНИИСК им. Кучеренко, НИИОСП Госстроя СССР и ВНИПИ Теплопроект Минмонтажcпецстроя СССР.

Участие в разработке приняли: от НИИЖБ - докт. техн. наук А.Ф. Милованов, канд. техн. наук Б.А. Альтшулер; от ЦНИИСК им. Кучеренко - доктора техн. наук Б.Г. Коренев, А.Р. Ржаницын, А.В. Геммерлинг, кандидаты техн. наук М.П. Барштейн, В.Г. Власов, инж. П.К. Шкляревский; НИИОСП - докт. техн. наук К.Е. Егоров; от ВНИПИ Теплопроект канд. техн. наук И.А. Шишков, инженеры В.Г. Лебедев, В.В. Сидоров, В.С. Першко.

Редакторы                      Инж. Д.А. Аппак

Инж. И.М. Рейнов

1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

1.1. Настоящие указания распространяются на расчет монолитных железобетонных дымовых труб высотой более 150 м с ненапрягаемой арматурой.

Примечания: 1. Железобетонные дымовые трубы высотой до 150 м должны рассчитываться по «Инструкции по проектированию железобетонных дымовых труб». М., Госстройиздат, 1962, при этом ветровые нагрузки следует принимать по действующей главе СНиП «Нагрузки и воздействия. Нормы проектирования».

2. Монолитные железобетонные дымовые трубы высотой более 150 м с ненапрягаемой арматурой далее в тексте «Указаний» будут именоваться сокращенно «трубы».

1.2. Расчет труб, возводимых в сейсмических районах, должен вестись с учетом требований главы СНиП II-2.12-69 «Строительство в сейсмических районах. Нормы проектирования».

1.3. Расчет железобетонных плит для фундаментов дымовых труб должен выполняться согласно «Инструкции по расчету статически неопределимых железобетонных конструкций с учетом перераспределения усилий» 2-е издание (М., Госстройиздат, 1961).

1.4. При расчетах труб кроме настоящих Указаний надлежит соблюдать требования глав СНиП II-В.1-62* «Бетонные и железобетонные конструкции. Нормы проектирования» и II-В.7-67 «Бетонные и железобетонные конструкции, предназначенные для работы в условиях воздействия повышенных и высоких температур. Нормы проектирования».

2. СТАТИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ ТРУБЫ

Общие указания

2.1. Расчет трубы следует производить по двум группам предельных состояний: по потере несущей способности и по непригодности к нормальной эксплуатации.

При расчете по первой группе предельных состояний необходимо учитывать одновременное действие нагрузки от собственного веса, расчетной ветровой нагрузки, а также влияние температуры отводимых газов; при расчете по второй группе предельных состояний - одновременное действие собственного веса, нормативной нагрузки от ветра, а также влияние температуры отводимых газов и солнечной радиации.

Примечание. Собственный вес трубы принимается без коэффициентов перегрузки.

Предельному состоянию по потере несущей способности вертикальных и горизонтальных сечений трубы отвечает образование пластического шарнира, в том числе:

- в горизонтальных сечениях трубы с наветренной стороны пластическому шарниру соответствует состояние, когда зона текучести растянутой арматуры, равномерно расположенной по периметру кольца, доходит до центра тяжести арматуры растянутой зоны (рис. 1); с подветренной стороны этому соответствует полное использование прочности сжатой зоны бетона;

- в вертикальных сечениях предельному состоянию соответствует текучесть растянутой арматуры.

Вторая группа предельных состояний вертикальных и горизонтальных сечений трубы характеризуется достижением трещинами предельной величины раскрытия, равной: для верхней трети высоты трубы - 0,1 мм; для остальной части трубы - 0,2 мм.

2.2. Определение напряжений от температурных воздействий следует производить при наибольшем значении температуры отводимых газов, расчетной температуре наружного воздуха (средней температуре наиболее холодной пятидневки) и наибольшем значении коэффициента теплоотдачи наружной поверхности трубы (a_н).

2.3. Для армирования труб принимается, как основная, стержневая арматура периодического профиля классов А-II и А-III. Расчетные характеристики арматуры приводятся в табл. 5 приложения 1.

Рис. 1. Расчетная схема горизонтального сечения трубы и эпюра напряжений

ПРИНЯТЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ

y_а    - расстояние от центра трубы до центра тяжести растянутой зоны.

y_б    - расстояние от центра трубы до центра тяжести сжатой зоны

r_в     - внутренний радиус сечения.

r_а     - радиус арматуры.

r_н    - наружный радиус сечения.

r      - расчетный радиус, равный

b     - половина угла сжатой зоны.

s_ан  - напряжение в растянутой арматуре.

s_бн  - сжимающие напряжения в бетоне.

h     - толщина стенки трубы.

h₀    - полезная высота сечения стенки трубы.

2.4. Бетон для труб принимается проектной марки по прочности на сжатие не ниже 300 на портландцементе. Марки бетона по морозостойкости и водонепроницаемости следует принимать в соответствии с требованиями нормативных документов. Расчетное сопротивление бетона сжатию принимается равным 0,9R_пр. с учетом условий работы бетона в трубах.

Определение расчетной ветровой нагрузки

2.5. Трубы рассчитываются на ветровую нагрузку с учетом 3-х форм свободных колебаний.

2.6. Расчетная ветровая нагрузка Р_ik (т), действующая на участок трубы k (рис. 2), при колебаниях его по i-ой форме (i =1, 2, 3) (труба условно разбивается по высоте на r участков с текущим номером j = 1,2... k…r, при этом масса j-го участка и действующая на него ветровая нагрузка принимаются сосредоточенными в середине участка с абсциссой x_j) определяется по формуле:

                                                               (1)

где        - расчетная ветровая нагрузка (т) на k-й участок трубы, соответствующая статическому действию скоростного напора ветра;

             q_k = q₀k_kch - расчетное давление ветра (в т/м²) для середины k-го участка;

             q₀ - нормативный скоростной напор ветра в т/м² для высоты над поверхностью земли до 10 м, принимаемый по табл. 9 п.6.1 главы СНиП II-А.11-62 «Нагрузки и воздействия. Нормы проектирования»;

             k_k - поправочный коэффициент на возрастание скоростного напора для середины данного участка, принимаемый по табл. 10 главы СНиП II-А.11-62;

             c = 0,7 - аэродинамический коэффициент для звена k;

             h - коэффициент перегрузки: для труб высотой от 150 до 300 м - 1,4;   выше 300 м - 1,5;

             S_k - площадь проекции k-го звена (м²) на плоскость, перпендикулярную ветровому потоку;

              - расчетная инерционная сила (т), действующая в середине k-го звена при колебаниях трубы по i-ой форме;

         M_k - масса k-го звена ;

         h_ik - приведенное ускорение (м/сек²) середины k-го звена при колебаниях         трубы по i-ой форме

                                                 (2)

В формуле (2) a_i(x_k) и a_i(x_j) - относительные ординаты i-ой формы свободных колебаний трубы в рассматриваемой точке c абсциссой x_k и во всех точках с абсциссами x_j (j =1,2...k...r), где сосредоточены массы M_j;

m_j - коэффициент пульсации скоростного напора для середины j-го участка, определяемый по табл. 12 главы СНиП II-А.11-62;

x_i - коэффициент динамичности, зависящий от периода i-ой формы свободных колебаний и от логарифмического декремента колебаний трубы, определяемый по графикам на рис. 3.

Рис. 2. Схема конструкции дымовой трубы с железобетонной оболочкой и четырьмя внутренними металлическими стволами-газоходами:

1 - железобетонная оболочка трубы; 2 - светофорная площадка; 3 - сплошная металлическая площадка; 4 - металлический ствол-газоход (cамонесущий); d_cp=12 мм; 5 - фундамент под трубу

Примечание. Металлический ствол 4 свободно опирается в точке а на металлическую площадку 3

Расчет горизонтальных сечений трубы

2.7. Усилия в горизонтальных сечениях трубы определяются методом последовательных приближений.

Окончательными являются усилия или прогибы n-го приближения, которые отличаются от n-1 приближения не более, чем на 5 %.

При расчете горизонтальных сечений трубы по первой и второй группам предельных состояний изгибающий момент определяют от соответствующих нагрузок и воздействий, указанных в п. 2.1. В необходимых случаях принимают наибольший изгибающий момент с учетом проверки трубы на резонанс.

2.8. При расчете трубы по первой группе предельных состояний прогибы и усилия определяют в следующем порядке:

1. Для всех сечений трубы задаются толщиной стенки и сечением вертикальной арматуры на 1 пог. м длины окружности трубы.

Рис. 3 Коэффициенты динамичности

а - для гибких стальных конструкций (логарифмический декремент колебаний d » 0,10)

б - для металлических и деревянных сооружений (d » 0,15)

в - для железобетонных и каменных сооружений (d » 0,30)

2. Определяют нормальные силы (от собственного веса ствола, футеровки, площадок и т.п.) и изгибающие моменты от статических расчетных ветровых нагрузок и динамических воздействий порывов ветра.

В первом приближении изгибающие моменты определяют без учета нормальных сил по формуле:

,                                                   (3)

где        M - изгибающий момент в k-ом сечении трубы от расчетных статических ветровых нагрузок P_j;

              - изгибающий момент от динамического воздействия порывов ветра:

,                                                    (4)

В формуле (4) - динамический изгибающий момент в k-ом сечении трубы при колебаниях его по i-ой форме;

 - расчетная инерционная сила, определяемая согласно пункту 2.6 настоящих Указаний.

3. Определяют напряжение в арматуре (s_ан) и бетоне (s_бн) соответственно согласно п.п. 2.13 и 2.14.

4. Определяют кривизну оси трубы по формуле:

                                                      (5)

при b < 90° кривизну оси трубы допускается определять по формуле

                                                       (6)

5. Принимая эпюру кривизны первого приближения за фиктивную нагрузку, определяют прогибы трубы - .

6. Вычисляют дополнительный момент () от нормальных сил, при этом, кроме перемещения  учитывают перемещения от крена фундамента - y_кр.k.

7. Во втором приближении определяют перемещения трубы по суммарному изгибающему моменту () вычисляют новый дополнительный изгибающей момент () и суммируют его с моментом

;

2.9. Для определения напряжений в сечениях трубы предварительно определяют центральный угол 2b, ограничивающий сжатую зону (см. рис. 1).

Величину b определяют в зависимости от a₁ и С₀ по графикам, приведенным в приложении 4 на рис. 11.

.                                                          (7)

В формуле (7) b_б - определяется по табл. 3 главы СНиП II-В.7-67 или по опытным данным в зависимости от средней температуры сечения стенки

                                                                (8)

где b - ширина полосы, равная 100 см

                                                            (9)

Для неослабленного сечения

                                                             (10)

где r_н, r_в - соответственно наружный и внутренний радиусы стенки трубы.

2.10. При расчете по второй группе предельных состояний прогиб трубы определяют от суммарного действия нормативной ветровой нагрузки, крена фундамента, солнечной радиации и нормальных сил.

Прогиб f верха трубы от действия солнечной радиации принимают равным 0,005H, где H - высота трубы. Для упругой линии трубы при учете солнечной радиации принимается парабола вида:

;                                                                 (11)

2.11. Суммарный изгибающий момент от нормативных нагрузок определяют путем деления расчетного момента на коэффициент перегрузки:

                                                        (12)

2.12. В случае, когда равнодействующая нормальных сил при действии ветровой нагрузки и при одновременном воздействии на сечение температуры не выходит из ядра сечения, прогиб трубы рекомендуется определять как для консольной балки с переменной жесткостью по формуле:

B = b_бE_бI;                                                                (13)

В формуле (13):

b_б - определяют в зависимости от средней температуры стенки трубы в рассматриваемом сечении:

                                                  (14)

где    x_c- средняя относительная высота сжатой зоны сечения стенки, определяется по формуле (31).

2.13. Напряжение в растянутой арматуре трубы определяют по формуле:

                                                    (15)

где        

.                                                            (16)

Напряжение в арматуре s_ан должно удовлетворять условию:

                                                            (17)

В формуле (17)

 - принимается по табл. 8 главы СНиП II-В.7-67 в зависимости от температуры арматуры;

R_a - по табл. 5 приложения 1 данных «Указаний».

2.14. Напряжение в бетоне сжатой зоны от действия собственного веса и ветровой нагрузки определяют по формуле:

                                                 (18)

При наличии в расчетном сечении трубы ослабления проемом (см. рис. 4) напряжения в трубе следует определять по графику рис. 12 приложения 4.

Рис. 4. Расчетная схема сечения ствола с проемом в сжатой зоне:

q - половина угла проема в трубе; x - высота сжатой зоны

2.15. При совместном действии внешних нагрузок и температуры суммарное напряжение в бетоне с подветренной стороны сечения определяют по формуле:

s_б = s_бн + s_бt                                                                                                      (19)

где        s_бн - напряжение в бетоне от расчетных нагрузок;

         s_бt - напряжение в бетоне, вызванное воздействием температурного перепада, определяемое по формуле:

                                                   (20)

В формуле (20):

 - принимаются по температуре наиболее нагретой поверхности сечения по таблицам соответственно 3 и 5 главы СНиП II-В.7-67.

 - температурная кривизна, определяемая по формуле:

,                                                     (21)

где         a_бр и a_бр1- коэффициенты суммарной температурной деформации бетона, принимаемые по табл. 6 главы СНиП II-В.7-67 в зависимости от температуры соответственно наиболее и наименее нагретых граней сечения (t_б и t_б1,);

         n_t - коэффициент перегрева, принимаемый при расчете на прочность равным 1,1.

Примечание. Перепады температуры в железобетонной стенке трубы определяются расчетами температурного режима ограждающих конструкций.

Суммарное напряжение в бетоне должно удовлетворять условию:

,                                                        (22)

В формуле (22):

 - определяют по табл. 3 главы СНиП II-В.7-67 или по опытным данным в зависимости от температуры наиболее нагретой поверхности сечения.

2.16. Ширину раскрытия горизонтальных трещин определяют в зависимости от изгибающего момента, вызванного комбинацией нагрузок и воздействий, отвечающих второй группе предельных состояний (см. п. 2.1). По величине суммарного изгибающего момента по формуле (9) определяют величину С₀.

Если С₀ оказывается менее r_я/r, то горизонтальные трещины в трубе определяют только от температурного перепада в трубе.

Если С₀ равно или более r_я/r, то по найденному суммарному изгибающему моменту вычисляют  и находят значения коэффициента Р по формуле:

                                                         (23)

где

.                                                     (24)

В формуле (24):

a_бр - коэффициент суммарной температурной деформации бетона, определяемый по табл. 6 главы СНиП II-В.7-67 в зависимости от температуры нагретой поверхности бетона;

                                               (25)

В формуле (25):

a_at - коэффициент температурного расширения арматуры, определяемый по табл. 8 главы СНиП II-В.7-67 в зависимости от температуры арматуры;

a_бр - определяют по температуре бетона на уровне арматуры;

k - коэффициент, зависящий от процента армирования сечения продольной арматурой, определяемый по табл. 9 главы СНиП II-В.7-67;

 - напряжение в арматуре от нормативных нагрузок, определяемое по формуле (15).

Значение коэффициента y_a в формуле (23) определяют по формуле:

                                             (26)

Значение j_бр находят по табл. 3 главы СНиП II-В.7-67 или по опытным данным в зависимости от температуры бетона на уровне арматуры.

Коэффициент y_а должен приниматься не более 1 и не менее значения, определяемого по формуле:

                                                (27)

где k и С вычисляют по формулам соответственно:

                                            (28)

                                             (29)

или определяются по графикам на рис. 5 и 6. Значение x определяется по формуле (31);

a - коэффициент, принимаемый при определении x.

2.17. Если P ³ 1, тогда напряжение в арматуре, принимаемое в дальнейшем для расчета раскрытия трещин, равно 1,5

Если Р < 1, напряжение в арматуре s_atc, принимаемое в дальнейшем расчете, определяется по формуле:

,                                         (30)

где    1/r_tc - определяется по формуле (24).

Относительную высоту сжатой зоны (x_c) определяют по формуле:

,                                           (31)

где     

Значение коэффициента b_б определяется в зависимости от температуры наиболее нагретой поверхности бетона.

Величина  должна удовлетворять условию s_{a t}£ g_aR_a

где    R_a - принимается по табл. 5 приложения 1.

Рис. 5. Значения коэффициента С = (1- x_с)(1-0,5x_с) в зависимости от относительной высоты сжатой зоны x_с.

Рис. 6. Значения коэффициента k в зависимости от a для разных значений h/h₀:

1 - 1,05; 2 - 1,10; 3 - 1,20; 4 - 1,30

Значение коэффициента y_a определяют по формуле:

                                          (32)

Предельные минимальные значения коэффициента y_a вычисляются по формуле (27).

2.18. Ширину раскрытия горизонтальных трещин определяют по формуле:

,                                                       (33)

где    s_ac - среднее напряжение в растянутой арматуре, принимаемое при расчете ширины раскрытия трещин большим из двух значений:

s_ac = s_act                                                                                                  (34)

или

,                                                 (35)

где    y_а - определяется по формуле

,                                             (36)

где    g_бр - определяется по табл. 3 главы СНиП II-В.7-67 или по опытным данным в зависимости от температуры бетона на уровне арматуры.

Расстояние между трещинами l_т подставляемое в формулу (33), определяют:

при s_ac принимаемому по формуле (35)

,                                                       (37)

при s_ac принимаемому по формуле (34)

,                                                     (38)

где

;                                          (39)

,                                                      (40)

В формуле (40): b_б- определяют по температуре бетона на уровне арматуры;

,                                                          (41)

где    S - периметр сечения арматуры по номинальному диаметру без учета выступов ребер;

для арматуры одного диаметра:

                                                             (42)

h - коэффициент, зависящий от вида растянутой арматуры, принимаемый согласно главы СНиП II-В.1-62*.

2.19. В формулах (26, 32, 36, 37 и 39) значение m определяется в зависимости от количества лишь той арматуры, которая устанавливается у наружной поверхности трубы, т.е.

,                                                      (43)

В формуле (43):

F_ab - площадь арматуры, устанавливаемой у внутренней поверхности трубы.

2.20. При расчете трубы ее гибкость рекомендуется предварительно принимать с отношением  с последующей проверкой устойчивости трубы согласно приложению 3, где Н - полная высота ствола трубы (или отдельных его участков).

Д_н - наружный диаметр основания ствола (или его отдельных участков).

2.21. В многоствольных трубах (см. рис. 2) стальные стволы и металлоконструкции, расположенные внутри ж.б. ствола, учитываются только при определении масс отдельных их участков. Устойчивость самих стальных стволов проверяется по главе СНиП II-В.3-62 «Стальные конструкции. Нормы проектирования».

При прогибах трубы от горизонтальных воздействий необходимо определить в стальных стволах изгибающие моменты от заданных перемещений. По найденным моментам определяются продольные нормальные напряжения в сечениях стволов () и напряжения сжатия от веса стальных стволов и их футеровок. Согласно главе СНиП II-В.3-62 п.п. 6.17-6.20 суммарные сжимающие напряжения от продольных сил и моментов не должны превышать расчетных осевых напряжений s₀₁.

Расчет вертикальных сечений

2.22. Расчет вертикальных сечений производят по формуле:

                                                   (44)

где        R_a - принимается по табл. 5 приложения 1.

         s_act - определяется по формуле (30), в которой величина x_c определяется по формуле (31) при q = a. Значение x_a вычисляется по формуле (32).

Ширина раскрытия вертикальных трещин определяется по формулам (33, 34 и 38).

2.23. Расчет внутренней кольцевой арматуры производится на перепад температуры не менее 25°, аналогично расчету наружной кольцевой арматуры.

Поверочный расчет на резонанс

2.24. Для дымовых труб со слабой коничностью (не более 1,2 %) кроме расчета на скоростной напор ветра с учетом его порывов необходим также поверочный расчет на резонанс.

Критическая скорость ветра, вызывающая резонансные колебания трубы в направлении, перпендикулярном ветровому потоку, определяется по формуле:

                                                       (45)

В формуле (45):

Т - период основного тона свободных колебаний трубы (сек);

d_в - наружный диаметр верхнего сечения трубы (м).

Интенсивность аэродинамической силы F(x,t), действующей на трубу, определяется по формуле:

F(x,t) = F(x)sin wt                                              (46)

где        F(x) = F₀a(x) - амплитуда аэродинамической силы, действующей на уровне с абсциссой «x»;

             a(x) - относительная ордината первой формы свободных колебаний;

             F₀ = 0,02v²d_в - амплитуда аэродинамической силы, соответствующая свободному концу сооружения (кг/м);

              - круговая частота.

2.25. Резонансная амплитуда колебаний (y^р(x) и изгибающий момент  в сечении трубы с абсциссой «x» определяется по формулам:

                                             (47)

                                         (48)

где        - прогиб и изгибающий момент от статически приложенной нагрузки;

         d = 0,3 - логарифмический декремент колебаний;

             0,8 - коэффициент, учитывающий малую вероятность возникновения плоскопараллельного потока по высоте трубы.

Расчетный изгибающий момент  в рассматриваемом сечении трубы определяется по формуле:

                                (49)

где        - определяется по пункту 2.7 настоящих "Указаний", при этом величины  и  определяются по формулам пункта 2.6 в зависимости от

.                                                       (50)

3. Расчет оснований под фундаменты труб

Определение нормативного давления на основание

3.1. Исходными данными для расчета оснований под фундаменты труб должны служить материалы инженерно-геологических изысканий.

В соответствии с требованиями главы СНиП II-Б.1-62* "Основания зданий и сооружений. Нормы проектирования" расчет оснований, сложенных нескальными грунтами, производится по второй группе предельных состояний (по деформациям). В тех случаях, когда основание сложено скальными грунтами, расчет может быть произведен по первой группе предельных состояний (по несущей способности).

3.2. Нормативные давления на основания следует определять по формуле:

,                                            (51)

где        h - глубина заложения фундамента от планировочной отметки до подошвы фундамента (м); в случае кольцевого фундамента величина h принимается равной высоте подсыпки внутри стакана фундамента и должна быть не менее высоты кольцевой плиты;

             b - диаметр круглого фундамента или ширина кольца при кольцевом фундаменте (м);

             g₀ - средний объемный вес грунта (т/м³), залегающего в пределах глубины h и ниже - на одну четверть диаметра или ширины кольца фундамента h + ¹/₄b;

             С^н - нормативное удельное сцепление грунтов (т/м²), залегающих в пределах глубины h + ¹/₄b;

             m - коэффициент условия работы, обычно принимаемый равным единице, за исключением случаев заложения фундаментов в водонасыщенных грунтах типа мелкозернистых и пылеватых песков, для которых берется соответственно m = 0,8 и m = 0,6;

             А, В, Д - коэффициенты, зависящие от среднего значения нормативного угла внутреннего трения (j^н в градусах) грунтов, залегающих в пределах h + ¹/₄b, принимаемые по табл. 1.

В случае применения железобетонной плиты в виде кольца с соотношением радиусов r₁/r₂ ³ 0,5 (внутреннего к внешнему) давления на грунт определяются с коэффициентами А, В, Д, вычисленными для ленточных фундаментов при ширине кольца b = r₂ - r₁; при r₁/r₂ < 0,5 давления на основании определяются как для круглого фундамента, считая условно b = 2r₂.

Расчетные характеристики сжимаемого основания

3.3. Основными расчетными характеристиками сжимаемого основания конечной толщины является величина сжимаемой толщи Н и модуль деформации "Е".

3.4. Толщину сжимаемого слоя основания круглого фундамента допускается принимать равной половине диаметра (H = b/2) для глинистых грунтов и одной трети диаметра (Н = b/3) для песчаных грунтов. В случаях, когда ниже сжимаемого слоя имеются прослойки слабых грунтов, величину сжимаемой толщи основания следует определять в соответствии с главой СНиП II-Б.1-62.

Таблица 1

3.5. Модуль деформации грунтов «Е» следует определять путем испытания грунтов штампами согласно ГОСТ 12374-66 «Грунты. Метод полевого испытания статическими нагрузками».

Расчет средней осадки и крена фундамента

3.6. Средняя осадка фундамента трубы, лежащего на многослойном основании конечной толщины Н, определяется по формуле:

                                            (52)

где   b - диаметр круглого или ширина кольцевого (ленточного) фундамента (см);

         Р - среднее давление на основание без вычета бытового давления на отметке подошвы фундамента; это давление должно быть меньше или равно R^н;

         Е_i - модуль деформации i-ro слоя грунта (кг/см²) (имеется в виду горизонтальное напластование грунтов);

         K_i - безразмерный коэффициент для i-го слоя грунта, который в зависимости от расстояния Z между подошвами фундамента и слоя, взятого в долях от диаметра фундамента (т.е. отношения 2Z/b), вычислен с использованием модели однородного линейно деформируемого полупространства и приведен в табл. 2, причем в случае кольцевого фундамента (при r₁/r₂ ³ 0,5) коэффициент K_i, принимается как для ленточного фундамента с отношением 2Z/b, где b = r₂ - r₁;

Примечание: При r₁/r₂ < 0,5 условно принимается b = 2r₂, как для круглого фундамента.

         М - поправочный коэффициент, позволяющий учитывать концентрацию напряжений в сжимаемом слое грунта конечной толщиной Н по сравнению с упругим полупространством (влияние условий на границе сжимаемого слоя), значение которого приведено ниже:

М = 1,5;      при         

М = 1,4;         "           

М = 1,3;         "           

М