ДСТУ 3004-95 Надійність техніки. Методи оцінки показників надійності за експериментальними даними. ( 3004-95 )

ПЕРЕДМОВА

1  РОЗРОБЛЕНО 1 ВНЕСЕНО Асоціацією «Надійність машин та споруд»

2  ЗАТВЕРДЖЕНО І ВВЕДЕНО В ДІЮ наказом Держстандарту України № 31 від 25 січня 1995 р.

3  ВВЕДЕНО ВПЕРШЕ

4  РОЗРОБНИКИ: В. П. Стрельніков, докт. техн. наук (керівник розробки), Є. С. Переверзєв, докт. техн. наук, М. А. Шишонок, канд. техн. наук, В. П. Коньков, канд. техн. наук, О. В. Федухін, канд. техн. наук, Ю. К. Скрипник

ЗМІСТ

1     Галузь використання

2     Нормативні посилання

3     Визначення

4     Загальні положення

5     Вибір плану випробувань на надійність

6     Планування випробувань на надійність  

7     Визначення обсягу випробувань  

7.1  Визначення обсягу випробувань за невідомого виду закону розподілу випадкової величини

7.2  Визначення обсягу випробувань за відомого виду закону розподілу випадкової величини для плану [NUN]

7.3 Визначення обсягу випробувань за  відомого виду закону розподілу випадкової величини для плану [Nur]  

7.4  Визначення обсягу випробувань за відомого виду закону розподілу випадкової величини для плану [NUT]

7.5  Визначення обсягу випробувань за відомого виду закону розподілу випадкової величини для планів [NMr] і [NRr]

7.6  Визначення обсягу зипробувань за відомого виду закону розподілу випадкової величини для планів [NMT ] і [NRT ]

8     Вихідна інформація для оцінки показників надійності

9     Методи оцінки показників надійності

9.1  Оцінка показників надійності непараметричними методами

9.2  Оцінка показників надійності параметричними методами

Додаток А Позначення, використані в стандарті

Додаток Б Види планів випробувань на надійність

Додаток В Рекомендації щодо вибору планів випробувань та вихідних даних для планування  

Додаток ? Оцінка показників надійності за невідомого виду закону розподілу

Додаток Д Оцінка "оказників надійності за експоненційного розподілу

Додаток Ж Оцінка показників надійності за DM-розподілу

Додаток К Оцінка показників надійності за DN-розподілу

Додаток Л Оцінка жазників надійності за логарифмічне нормального розподілу

Додаток M Оцінка показників надійності за розподілу Вейбулла

Додаток Н Оцінка імовірності безвідмовної роботи за біноміального розподілу  

Додаток ? Приклади визначення оцінок показників надійності

ДСТУ 3004-95

ДЕРЖАВНИЙ СТАНДАРТ УКРАЇНИ

НАДІЙНІСТЬ ТЕХНІКИ

МЕТОДИ ОЦІНКИ ПОКАЗНИКІВ НАДІЙНОСТІ

ЗА ЕКСПЕРИМЕНТАЛЬНИМИ ДАНИМИ

НАДЕЖНОСТЬ ТЕХНИКИ

МЕТОДЫ ОЦЕНКИ ПОКАЗАТЕЛЕЙ НАДЕЖНОСТИ

ПО ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫМ ДАННЫМ

DEPENDABILITY OF TECHNICS

METHODS OF ESTIMATION DEPENDABILITY

BY OPERATING DATA

Чинний від 01.01.97

 (12-95 с.32 до 01.01.97 діяв РД 50-690-89)

1 Галузь використання

Цей стандарт поширюється на технічні системи, пристрої, машини, механізми, апаратуру, прилади чи будь-які їхні частини (далі об'єкти), що розглядаються з погляду надійності як самостійні одиниці, і встановлює методи вибору планів і обсягів випробувань, оцінки показників надійності за результатами випробувань.

Цей стандарт придатний для цілей сертифікації.

2 Нормативні посилання

У цьому стандарті є посилання на такі нормативні документи:

ДСТУ 286094 Надійність техніки. Терміни та визначення

ГОСТ 27.41087 Надежность в технике. Методы контроля показателей надежности и планы контрольных испытаний на надежность

3 Визначення

Поняття, терміни та їхні визначення, що використовуються в цьому стандарті, відповідають ДСТУ 2860, ГОСТ 27.410.

Додатково до них у цьому стандарті використовуються такі визначення:

Цензурування справа (цензурування) подія, яка призводить до припинення випробувань чи експлуатаційних спостережень об'єкта до настання відмови (граничного стану).

Примітка. Причинами цензурування є:

 різний час початку і (або) закінчення випробувань чи експлуатації об'єкта;

 зняття з випробувань чи експлуатації деяких об'єктів з організаційних причин, або внаслідок відмов складових частин, надійність яких не досліджується;

 переведення об'єктів з одного режиму використання в інший під час випробувань чи експлуатації;

 необхідність оцінки надійності до настання відмов усіх випробовуваних об'єктів.

Наробіток до цензурування наробіток об'єкта від початку випробувань чи експлуатаційних спостережень до настання цензурування.

Цензурована вибірка вибірка, елементами якої є значення на-робітку до відмови та наробітку до цензурування.

Одноразово цензурована вибірка цензурована вибірка, в якій значення всіх наробітків до цензурування дорівнюють одне одному і не менші за найбільший наробіток до відмови.

Багаторазово цензурована вибірка цензурована вибірка, в якій значення наробітків до цензурування не дорівнюють одне одному.

4 Загальні положення

4.1  Під оцінкою показників надійності розуміють точкову чи інтервальну (границі довірчого інтервалу, в якому із заданою імовірністю знаходиться дійсне значення показника) оцінку показника.

4.2  Оцінки показників надійності використовують за кількісного аналізу надійності та (або) за контролю показників надійності за допомогою довірчих границь.

4.3   Для визначення показників надійності використовують два методи:

 непараметричний за невідомого виду закону розподілу випадкової величини (наробітку до відмови, ресурсу, терміну служби, терміну збережуваності, тривалості відновлення), який містить у собі безпосередню оцінку показників надійності за вибірковими даними;

 параметричний за відомого виду закону розподілу випадкової величини, який містить у собі оцінку параметрів закону розподілу, що входять у розрахункову формулу показника надійності, що визначається, та оцінку показника надійності за розрахованими оцінками параметрів закону розподілу.

4.4  Для розрахунку оцінок показників надійності виконують такі роботи:

 вибір плану випробувань на надійність;

 планування випробувань;

 збирання необхідної інформації;

 статистичну обробку інформації.

. У технічно обгрунтованих випадках допускається не проводити планування випробувань.

4.5   Позначення, що використовуються в стандарті, наведено у додатку А.

5  Вибір плану випробувань на надійність

5.1   План випробувань на надійність встановлює число об'єктів випробувань, порядок проведення випробувань (з відновленням працездатного стану об'єкта після відмови, заміною об'єкта, що відмовив, або без відновлення і заміни) та критерій їх припинення.

5.2  Позначення та визначення планів випробувань на    адійність наведено у додатку Б.

5.3  Об'єктами випробувань є зразки одного типу, які не мають конструктивних чи інших відмінностей, виготовлені за єдиною технологією та випробувані за ідентичних умов.

5.4  Вибір планів випробувань залежить від типу об'єкта випробувань, мети випробувань, показників надійності, що оцінюються, умов випробувань та інших техніко-економічних чинників.

5.5   Рекомендації щодо вибору планів  випробувань наведено у додатку В.

6  Планування випробувань на надійність

6.1  Планування випробувань на надійність передбачає визначення потрібного обсягу випробувань для  розрахунку оцінок показників надійності із  заданими точністю  (відносною похибкою ? в оцінці показника надійності) та вірогідністю (довірчою імовірністю q).

6.2  Під обсягом випробувань розуміють для планів:

  [NUN] число об'єктів випробувань N або число відновлювань працездатного стану (під час випробувань з метою показника «середня тривалість відновлення»).

  [NUr], [NMr], [NRr] число об'єктів N і число відмов (граничних станів) г випробуваних об'єктів;

  [NUT], [NMT], [NRT] число об'єктів N і тривалість випробувань Т.

6.3  Вихідними даними для розрахунку обсягу випробувань є:

 довірча імовірність q інтервальної оцінки відповідного показника надійності;

 гранична відносна похибка ? оцінки відповідного показника надійності:

;                     (1)

 коефіцієнт варіації ? розподілу випадкової величини (наробітку, ресурсу, терміну служби, часу відновлення, терміну збережуваності);

 вид закону розподілу випадкової величини (наробітку, ресурсу, терміну служби, тривалості відновлення, терміну збережуваності).

6.4  Довірчу імовірність q рекомендується вибирати з ряду: 0,80; 0,90; 0,95; 0,99.

Граничну відносну похибку (відносну похибку) ? рекомендується вибирати з ряду: 0,05; 0,10; 0,15· 0,20.

Рекомендації щодо вибору значень q і ? наведено у додатку В.

6.5  Рекомендації щодо очікуваного коефіцієнта варіації розподілу випадкової величини (наробітку, ресурсу), а також виду закону розподілу випадкової величини (наробітку, ресурсу), наведено у додатку В.

7 Визначення обсягу випробувань

7.1  Визначення обсягу випробувань за невідомого виду закону розподілу випадкової величини

7.1.1  Для оцінки середніх показників надійності (середнього наробітку до відмови, на відмову, середнього ресурсу, терміну служби, терміну збережуваності, тривалості відновлення) для наявних вихідних даних обсяг випробувань беруть таким, що дорівнює максимальним значенням.

7.1.2  Обсяг вибірки N для оцінки гамма-відсоткових показників надійності або імовірності безвідмовної роботи під час використання плану [NUr] визначають за таблицею Г.1.

Вихідні дані для розрахунку:

 довірча імовірність q;

 нормована імовірність ?/100 чи передбачуване значення P(t);

 встановлене число відмов (граничних станів) r.

Число відмов (граничних станів) r для оцінки гамма-відсоткових показників надійності чи імовірності безвідмовної роботи визначають за таблицею Г.1, припускаючи, що число випробуваних об'єктів N задано.

7.1.3 Обсяг вибірки N для. оцінки гамма-відсоткових показників надійності під час використання плану (NUT ] визначають за таблицею Г.1. припускаючи відомим значення r для вихідних даних за 7.1.2.

7.1.4 Обсяг вибірки N для оцінки імовірності безвідмовної роботи за наробіток Т під час використання плану [NUT] визначають за таблицею Г.2.

Вихідні дані для розрахунку:

 прийнята схема біноміальних випробувань (без фіксування наробітку до відмови);

 нижня довірча границя імовірності безвідмовної роботи Р(Т) за наробіток Т (очікуване значення);

 довірча імовіоність, q;

 допустиме число відмов d.

За відомим значенням N за таблицею Г.2 знаходять допустиме число відмов d.

7.1.5 Необхідне число відмов r для оцінки коефіцієнта готовності КГ під час використання плану [NMr] визначають за формулою

                            (2)

Вихідні дані для розрахунку:

 довірча імовірність q;

 відносна похибка ?;

 очікуваний коефіцієнт варіації розподілу наробітку між відмовами ?;

 очікуваний коефіцієнт варіації розподілу тривалості відновлення   ?В.

7.2 Визначення обсягу випробувань за відомого виду закону розподілу випадкової величини для плану [NUN]

7.2.1 Вихідні дані для розрахунку обсягу випробувань під час оцінки середніх показників надійності (середнього наробітку до відмови, середнього ресурсу, терміну служби, терміну збережуваності, тривалості відновлення):

 довірча імовірність q;

 відносна похибка ?;

 коефіцієнт варіації ? (наробітку до відмови, ресурсу, терміну служби.тривалості відновлення);

 вид закону розподілу випадкової величини (наробітку до відмови, ресурсу, терміну служби, тривалості відновлення).

7.2.2  Число об'єктів випробувань N або число відновлень працездатного стану під час оцінювання середніх показників надійності визначають за формулами

 для експоненційного розподілу

;                                       (3)

для дифузійних DM-розподілу та DN-розподілу

;                       (4)

 для логарифмічне нормального розподілу

;                  (5)

 для розподілу Вейбулла

                                           (6)

7.2.3  Число об'єктів випробувань N або число відновлень працездатного стану під час оцінювання гамма-відсоткових показників надійності для регламентованої імовірності ? /100 визначають за формулами

 для експоненційного розподілу

;                           (7)

 для  DM-розподілу

                               (8)

де    імовірність, що відповідає наробітку  ;

 для DN-розподілу

                                 (9)

де     імовірність, що відповідає наробітку ;

 для логарифмічне нормального розподілу

,  (10)

де   густина нормованого нормального розподілу, що відповідає  ;

 для розподілу Вейбулла

                                    (11)

7.2.4 Якщо за результатами випробувань одержано коефіцієнт варіації більший за заданий, то обсяг випробувань перераховують для знайденого коефіцієнта варіації згідно з 7.2.2 та 7.2.3 і випробування продовжують.

7.3 Визначення обсягу випробувань за відомого виду закону розподілу випадкової величини для плану [NUr]

7.3.1  Число відмов (граничних станів) для оцінки середніх показників надійності визначають за 7.2.2, беручи замість N значення r.

Вихідні дані для розрахунку беруть за 7.2.1.

7.3.2  Обсяг   вибірки   N > r   для   оцінки   середніх   показників надійності визначається можливим числом виробів, виділених для проведення випробувань, якщо немає обмежень на тривалість випробувань.

7.3.3  Обсяг вибірки N для оцінки середніх показників надійності, припустивши,     що     задана     відносна     тривалість     випробувань  , визначають за формулами

 для експоненційного розпочілу

;.                                     (12)

 для DM-розподілу

;                           (13)

 для DN-розподілу

;     (14)

 для логарифмічно нормального розподілу

;                        (15)

 для розподілу Вейбулла

               (16)

7.3.4  Число відмов (граничних станів) r для оцінки гамма-відсот-кових  показників надійності  за регламентованої імовірності ?/100 визначають за 7.2.3, беручи замість N значення r

Вихідні дані для розрахунку беруть за 7.2.1.

7.3.5  Обсяг вибірки N для оцінки гамма-відсоткових показників, якщо немає обмежень на тривалість випробувань, визначається умовою

                                         (17)

7.3.6  Обсяг вибірки N для оцінки гамма-відсоткових показників надійності, припустивши, що задана відносна тривалість випробувань дорівнює , визначають за 7.3.3.

7.3.7   Якщо за результатами випробувань одержано коефіцієнт варіації ? більший за заданий, то обсяг випробувань перераховують для знайденого коефіцієнта варіації згідно з 7.3.17.3.6 і випробування продовжують.

7.4 Визначення обсягу випробувань за відомого виду закону розподілу випадкової величини для плану. [NUT]

7.4.1  Для оцінки середніх показників надійності за вихідних даних за 7.2.1 визначають прогнозоване число відмов (граничних станів) r за 7.2.2, беручи замість N значення r.

7.4.2  Якщо задано відносну тривалість випробувань , то обсяг вибірки N за оцінки середніх показників надійності визначають за 7.3.3.

7.4.3  Якщо обсяг вибірки N задано, значення se визначають за формулами

 для експоненційного розподілу

;                                                                  (18)

 для DM-розподілу

;       (19)

 для DN-розподілу

;                         (20)

 для логарифмічне нормального розподілу

                                                    (21)

де Ur/N квантиля нормального розподілу рівня r/N;

 для розподілу Вейбулла

                                           (22)

Тривалість випробувань Т визначають за формулою

 ,

де Тср  очікуване значення середнього показника надійності, що оцінюється.

7.4.4  Для оцінки гамма-відсоткових показників надійності за вихідними даними за 7.2.1  і для регламентованої імовірності ?/100 визначають прогнозоване число відмов (граничних станів) r за 7.2.3, беручи замість N значення r.

7.4.5  Якщо задано відносну тривалість випробувані , то обсяг вибірки N для оцінки гамма-відсоткових показників визначають за 7.3.3.

7.4.6   Якщо задано обсяг вибірки ?, то визначають тривалість випробувань за формулою, де визначають за 7 4.3.

7.4.7   Якщо за результатами випробувань N об'єктів за час Т одержано число відмов (граничних станів) менше за прогнозоване, то випробування слід продовжити до настання r відмов (граничних станів) або знизити вимоги до точності та (чи) вірогідності оцінки показника.

7.5 Визначення обсягу випробувань за відомого виду закону розподілу випадкової величини для планів [NMr], [NRr]

7.5.1  Для оцінки середніх показників надійності (середнього наробітку до відмови, на відмову, середньої тривалості відновлення) визначають число відмов (відновлень працездатного стану) r за 7.2.2, беручи замість N значення r.

Вихідні дані для розрахунків беруть за 7.2.1. Обсяг вибірки N у цьому разі не регламентують.

7.5.2  Для оцінки коефіцієнта готовності Кг (за плану [NMr] для вихідних даних за 7.2.1 та очікуваного коефіцієнта варіації тривалості відновлення , припустивши дифузійні розподіли наробітку (тривалості відновлення), число відмов r   визначають за формулою

                                           (23)

Обсяг вибірки N не регламентують. Припускають, що числа відмов і відновлень збігаються.

7.5.3   Якщо за  результатами випробувань одержано коефіцієнт варіацій і (або) більший за заданий, то число відмов перераховують згідно з 7.5.1, 7.5.2 длл знайденого коефіцієнта варіації і випробування продовжують.

7.6  Визначення обсягу випробувань за відомого виду закону розподілу випадкової величини для планів [NMT] і [NRT]

7.6.1   Для оцінки середніх  показників  надійності для вихідних даних за 7.2.1  визначають прогнозоване число відмов r за 7.2.2, беручи замість N значення r.

7.6.2   Обсяг вибірки  N або відносну тривалість випробувань h розраховують за формулою h = r/N.

7.6.3  Якщо за результатами випробувань N об'єктів за час ? одержано число відмов менше за прогнозоване, то випробування слід продовжити до виникнення r відмов або знизити вимоги до точності та (чи) вірогідності оцінки показника.

7.7  Таблиці для визначення обсягу випробувань для невідомого виду закону розподілу випадкової величини наведено в додатку Г, для експоненційного розподілу в додатку Д, для DM-розподілу в додатку Ж, для DN-розподілу в додатку К, для логарифмічне нормального розподілу в додатку Л, для розподілу Вейбулла в додатку М.

8 Вихідна інформація для оцінки показників надійності

8.1   Залежно від способу одержання та виду вихідної інформації методи визначальних випробувань поділяють на експериментальні та розрахунково-експериментальні.

Цей стандарт розглядає експериментальні методи визначальних випробувань.

8.2  Експериментальні методи грунтуються на використанні статистичних даних, одержаних під час випробувань об'єктів на надійність, або даних дослідної чи підконтрольної експлуатації.

8.3 Експериментальна інформація залежить від плану випробувань. Вихідними даними для оцінки показників надійності є:

8.3.1  За плану [NUN]:

 вибіркові   значення  наробітку  до  відмови, ресурсу, терміну служби, тривалості відновлення, терміну збережуваності t1, t2,....tN;

 обсяг вибірки N.

8.3.2  За плану [NUr]:

 вибіркові  значення  наробітку до  відмови,  ресурсу,  терміну служби, терміну збережуваності t1, t2,....tr,

 число відмов r;

 обсяг вибірки N

8.3.3  За плану [NUT]:

 вибіркові   значення   наробітку   на   відмову,   ресурсу,   терміну служби, терміну збережуваності t1, t2,....td;

 тривалість випробувань Tи;

 обсяг вибірки N.

8.3.4  За плану [NUz]:

 вибіркові значення наробітку до відмови, ресурсу, терміну служби, терміну збережуваності t1, t2,....tr

 вибіркові значення наробітку працездатних об'єктів (наробітку до цензурування) ?1, ?2,..... ?n;

 число відмов r;

 обсяг вибірки N.

8.3.5  За    планів   [NMr],  [NRr]

 вибіркові значення наробітку між відмовами t1, t2,....tr

 число відмов r;

 обсяг вибірки N.

8.3.6  За    планів   [NMT], [NRT]:

 вибіркові значення наробітку між відмовами t1, t2,....td

 тривалість випробувань Tи;

 обсяг вибірки N.

9 Методи оцінки показників надійності

9.1 Оцінка показників надійності непараметричними методами

9.1.1  Точкові оцінки показників надійності розраховують за r >5.

За r ? 5 використовують нижні довірчі границі показників надійності.

9.1.2  Послідовність розрахунку оцінок показників надійності для планів [NUN], INUr], [NUT], [NUz]

Наробітки до відмови та наробітки до цензурування (для планів, що відрізняються від [NUN] розміщають у загальний варіаційний неубуваючий ряд. Якщо окремі значення наробітку до відмови дорівнюють деяким значенням наробітку працездатних об'єктів, то у варіаційному ряду спочатку зазначають наробітки до відмови, а потім наробітки до цензурування.

Розраховують оцінку функції розподілу:

                                      (24)

де Nj кількість працездатних об'єктів до j-? відмови у варіаційному ряду.

Для планів [NUN], [NUr] і [NUT] ця формула переходить у таку:

                                                         (25)

Розраховують точкові оцінки показників надійності за формулами, наведеними у додатку Г.

9.1.3 Для планів [NMr] і [NMT] вибіркову оцінку середнього наробітку на відмову розраховують за формулою

                                                                        (26)

Вибіркову оцінку середньої тривалості відновлення розраховують за формулою

                                                                   (27)

9.?.4 Для планів випробувань [NMr], [NMT] точкову оцінку коефіцієнта готовності розраховують за формулою

                                                           (28)

де оцінки і розраховують згідно з 9.1.3.

9.1.5 Вирази для точкових та інтервальних оцінок показників надійності за непараметричними методами визначення наведено в додатку Г.

9.2 Оцінка показників надійності параметричними методами

9.2.1  Параметричні методи оцінки показників надійності, встановлені в цьому стандарті, використовуються для експоненційного, дифузійних розподілів, логарифмічне нормального розподілу та розподілу Вейбулла.

9.2.2  Перевірку узгодження досліджуваного розподілу з теоретичним для випробувань за планом [NUN] проводять згідно з критеріями згоди (Колмогорова, Пірсона, ?2 ).

9.2.3  Точкові оцінки параметрів законів розподілу розраховують методом максимальної правдоподібності в таких випадках:

В інших випадках використовують наближені методи, які властиві певним законам розподілу, або розраховують тільки нижні довірчі границі показників надійності.

9.2.4 Порядок оцінки показників надійності для експоненційного розподілу наведено в додатку Д, для DM-розподілу в додатку Ж, для DN-розподілу в додатку К, для логарифмічне нормального розподілу в додатку Л, для розподілу Вейбулла в додатку М.

9.2.5  Якщо надійність об'єктів характеризується показником імовірності безвідмовної роботи,  а умови  випробувань  (експлуатації) об'єктів не дають змоги визначити моменти виникнення їх відмов, то оцінку імовірності безвідмовної роботи розраховують за формулами додатку M (випадок біноміального розподілу).

9.2.6  Приклади визначення оцінок показників надійності за експериментальними даними згідно з рекомендаціями цього стандарту наведено в додатку Н.

ДОДАТОК А

(довідковий)

Позначення, використані в стандарті

ДОДАТОК Б

(обов'язковий)

Види планів випробувань на надійність

Б.1 План випробувань [NUT] (план [NUT]) план випробувань, згідно з яким одночасно випробують N об'єктів, об'єкти, що відг овили під час випробувань, не відновлюють і не замінюють, випробування припиняють після закінчення часу випробувань або наробітку Т для кожного об'єкта, який не відмовив.

Б.2 План випробувань [NUr] (план [NUr]) план випробувань, згідно з яким одночасно випробують N об'єктів, об'єкти, що відмовили під час випробувань, не відновлюють і не замінюють, випробування припиняють, коли число об'єктів, що відмовили, досягає r.

Примітка. За   r = N маємо план [NUN]).

Б.3 План випробувань [NRT ] (план [NRT]) план випробувань, згідно з яким одночасно починають випробування N об'єктів, об'єкти, що відмовили під час випробувань, замінюють новими, випробування припиняють після закінчення часу випробувань або наробітку Т для кожної з N позицій.

Примітка. Кожен з N об'єктів займає певну позицію (стенд, випробувальний майданчик тощо), відносно якої в подальшому відраховується тривалість випробувань Т незалежно він заміни об'єктів, що відмовили на цій позиції.

Б.4 План випробувань [NRz] (план [NRz]) план випробувань, згідно з яким одночасно починають випробування N об'єктів, об'єкти, що відмовили під час випробувань, замінюють новими, випробування припиняють, коли сумарне число об'єктів, що відмовили за всіма позиціями, досягає r, або після закінчення часу випробувань або наробітку Т.

Б.5 План випробувань [NMT] (план [NMT]) план випробувань, згідно з яким одночасно випробують N об'єктів, об'єкти, що відмовляли під час випробувань, відновлюють, але не замінюють, об'єкт випробують протягом наробітку Т.

Б.6 План випробувань [NMr] (план [NMr]) план випробувань, згідно з яким одночасно випробують N об'єктів, після кожної відмови об'єкт відновлюють, випробування припиняють, коли сумарне за всіма об'єктами число відмов досягає r.

Б.7 План випробувань [NUz] (план [NUz]) план випробувань, згідно з яким одночасно випробовують N об'єктів, об'єкти, що відмовили під час випробувань, не відновлюють і не замінюють, коли кожен об'єкт випробують протягом виробітку zi, де zi = min (zi, ?i). Тут і = 1, 2... N;

ti  наробіток що відмови і-го об'єкта; ?i  наробіток до зняття з випробувань працездатного i-гo об'єкта.

Примітка 1. Позначення та визначення планів випробувань на надійність дано за ГОСТ 27.410.

Примітка 2. Літери U, R, M y позначеннях планів випробувань аказуооть ступінь і характер відновлення об'єктів:

U невідновлювані і незамінювані під час випробувань у разі відмови;

R невідновлювані, але замінювані під час випробувань у разі відмови:

M відновлювані об'єкти під чес випробувань у разі відмови;

N обсяг вибірки;

Т час випробувань або наробіток;

r число відмов або об'єктів, що відмовили.

ДОДАТОК В

(рекомендований)

Рекомендації щодо вибору планів випробувань та вихідних даних для планування

В.1 Рекомендації щодо вибору планів визначальних випробувань на надійність наведено в таблиці В.1.

Таблиця В.1 Рекомендовані плани визначальних випробувань на надійність

В.2 Значення відносної похибки ? та довірчої імовірності q встановлюють з урахуванням таких чинників:

для складових частин об'єкта, що впливають на безпеку:

? = 0,05; q = 0,95; 0,99;

для базових складових частин об'єкта:

? = 0,10; 0,15; q = 0,90; 0,95;

 для деталей, що зумовлюють зовнішній вигляд об'єкта, його комфортабельність:

? = 0,15; 0,20 ;   q = 0,80; 0,90;

 для виробів масового та серійного виробництва:

? = 0,10;      q = 0,90.

Для виробів великогабаритних, дорогих, малосерийного виробництва значення ? допускається збільшувати, значення зменшувати.

Примітка. За заданої довірчої імовірності q* для двобічного інтервалу довірчу iмовірність q для однобічного інтервалу визначають за формулою q = (1 + q*)/2. Відповідно q* = 2q - 1.

В.3 Значення коефіцієнта варіації ? розподілу наробітку (ресурсу) що, як правило, збігається із значенням коефіцієнта варіації фізичних процесів деградації, які призводять до відмов, встановлюють на основі аналізу механізмів відмов випробуваних об'єктів (аналогів). Значення коефіцієнтів варіації основних процесів деградації наведено в таблиці В.2.

Таблиця В.2 Значення коефіцієнтів варіації основних процесів деградації

B.4 Рекомендації щодо вибору виду закону розподілу випадкової величини наведено в таблиці В.3.

Таблиця В.3 Рекомендації щодо вибору виду закону розподілу наробітку до відмови (граничного стану)

Примітка 1. Експоненційний розподіл, як однопараметрична функція Є приблизною моделлю опису розподілу наробітку і має суттєві методичні похибки під час прогнозування кількісних показників. Так, за значень реального коефіцієнта варіації наробітку (ресурсу) менших за одиницю використання експоненційного закону за обмежених у часі випробувань Ти << Тср викликає значне завищення середніх показників надійності (у 2 і більше разів).

Примітка 2. Використання нормального розподілу припустиме, якщо коефіцієнт варіації наробітку менший за 0,25, що є достатньо рідкісним випадком. Внаслідок цього, а також тому, що DM-розподіл замінює нормальний розподіл і краще апроксимує розподіл таких випадкових величин як границя міцності (опір тимчасовий) та границя текучості, які мають коефіцієнти варіації 0,05 0,15, нормальний розподіл не рекомендується використовувати як теоретичну модель розподілу наробітку до відмови (ресурсу).

Примітка 3. Методичні похибки експоненційного та нормального розподілів зумовлені сталістю їх моментів розподілу (починаючи з другого для експоненційного розподілу та обмеженням другого моменту, а також сталістю третього і четвертого для нормального розподілу). Якщо для двопараметричних функцій розподілу (DM-розподілу, DN-розподілу, логарифмічне нормального, Вейбулла тощо) під час збільшення статистики відмов методичні похибки прямують до нуля , то методичні похибки експоненційного і нормального розподілів не мають властивості зменшуватись iз збільшенням статистики, що уточнює оцінки параметрів розподілу, за винятком оцінок першого моменту.

Примітка 4. Не рекомендується використовувати експоненційний та нормальний

розподіли під час проведення сертифікаційних випробувань на надійність

ДОДАТОК Г

(рекомендований)

Оцінка показників надійності за невідомого закону розподілу

Г.1 Вибирають план випробувань, а також встановлюють значення довірчої імовірності q та відносної похибки ? згідно з рекомендаціями додатку В.

Г.2 За оцінки середніх показників надійності планування випробувань на надійність не проводять, а приймають максимально можливий обсяг випробувань (максимальні значення N і Т).

За оцінки гамма-відсоткових показників надійності число необхідних відмов (граничних станів) r визначають за таблицею Г.1, а за оцінки імовірності безвідмовної роботи число допустимих відмов d визначають за таблицею Г.2. За цими самими таблицями, задаючи значення r i d, можна визначити обсяг вибірки N.

Число відмов г для оцінки коефіцієнта готовності визначають за таблицею Г.3.

Г.3 За результатами випробувань розраховують точкову оцінку та довірчі границі визначуваного показника надійності за формулами таблиць Г 4 та Г.5.

Г.4 Пояснення до таблиці Г.4

Середня тривалість відновлення оцінюють тільки для планів [NUN], [NMr] і [NMT].

Якшо виконана одна з умов

Якшо виконана одна з умов

Якщо виконана умова t, то

Г.5 Поясненая до таблиці Г.5

Оцінки, Тср є приблизними.

Оцінки  ,, ,для плану (NUz] є приблизними.

Для плану (NUz]

ціла частина х.

- 0.

Таблиця Г.1 Число відмов r та об'єктів випробувань N для плану [NUr] за оцінки гамма-відсоткових показників надійності

Таблиця Г.2 Число об'єктів випробувань N для оцінки імовірності безвідмовної роботи Р(Т) з довірчою імовірністю q за допустимого числа відмов d

Таблиця Г.3 Число відмов т за плану [NMr] для оцінки коефіцієнта готовності

Таблиця Г.4

Таблиця   Г.5 Формули для розрахунку іктервальних оцінок показників надійності за невідомого виду закону розподілу

ДОДАТОК Д

(рекомендований)

Оцінка показників надійності за екшоненційного розподілу

Д.1 Обґрунтовують можливість використання експоненційного розподілу як теоретичного закону розподілу визначуваної випадкової величини, згідно з рекомендаціями додатка В.

Д.2 Встановлюють сподіване (очікуване) значення показника надійності Ro, яке потрібно визначити за результатами випробувань об'єктів (спостережень під час дослідної чи підконтрольної експлуатації).

За очікуване значення R0 беруть розраховані оцінки або скореговані показники надійності об'єктів-аналогів,

Д.3 Вибирають план випробувань, а також встановлюють значення довірчої імовірності q та відносної похибки ? згідно з рекомендаціями додатка В.

Д.4 Визначають число об'єктів для випробувань за даними таблиці Д.1.

Для довільних значень q, ?, що не збігаються з табличними, число об'єктів випробувань розраховують за 7.2.2, 7.2.3 цього стандарту з використанням таблицi значень квантилей розподілу ?2, наведених у таблиці Д.5.

Д.5 За результатами випробувань в разі достатньої статистики (або під час використання плану [NUN]) провадять перевірку узгодження дослідного розподілу з теоретичним.

Д.6 За результатами випробувань розраховують точкову оцінку та довірчі границі параметра експоненційного розподілу за формулами таблиць Д.2 та Д.3. Розраховують точкову оцінку і довірчі границі визначуваного показника надійності за формулами таблиці Д.4.

Таблиця Д.1 Число об'єктів випробувань N в разі плану [NUN] (або число відмов r в разі інших планів) для експоненційного розподілу

Таблиця Д.2 Формули для розрахунку точкової оцінки параметра експоненційного розподілу

Таблиця Д.3  Формули для розрахунку довірчих границь параметра експонеційного розподілу

Примітав 1. Оцінки для плану [NUz] є наближеними.

Примітка 2. Значення  наведено у таблиці Д.5,

Примітка 3. Значення ? визначають за значеннями ?:

Таблиця Д.4 Формули для розрахунку точкових та інтервальних оцінок показників надійності для експоненційного закону розподілу

Таблиця Д.5 Квантилі розподілу  

Таблиця М.10  Коефіцієнти Ai, Сi для визначення точкових оцінок параметрів для розподілу Вейбулла (N ? 15)

Таблиця М11

Таблиця M.12

Таблиця М.13

Таблиця M. 14

Цифри на кривих відповідають обсягу вибірки

Рисунок М.1  Оцінювання довірчої границі середнього на робітку до відмови для q* = 0,80

Цифри на кривих відповідають обсягу вибірки

Рисунок М.2 Оцінювання довірчої границі середнього наробітку до відмови для q* = 0,90

Цифри на кривих відповідають обсягу вибірки

Рисунок М.3  Оцінювання довірчої границі середнього нароштку до відмови для q* = 0,95

Цифри на кривих відповідають обсягу вибірки

Рисунок М.4 Оцінювання довірчої границі 80 % наробітку до відмови для q* = 0,80

Цифри на кривих відповідають обсягу вибірки

Рисунок M.5 Оцінювання довірчої границі 80 % наробітку до відмови для q* = 0,90

Цифри на кривих відповідають обсягу вибірки

Рисунок М.6 Оцінювання довірчої границі 80 % наровітку до відмови для q = 0,95

Цифри на кривих відповідність обсягу вибірки

Рисунок М.7  Оцінювання довірчої границі 90 % наробітку до відмови для q = 0,80

Цифри на кривих відповідають обсягу вибірки

Рисунок М.8 Оцінювання довірчої границі 90 % наробітку до відмови для q* = 0,90

ДОДАТОК Н

(рекомендований)

Оцінка імовірності безвідмовної роботи за біноміального розподілу

H.1 Точкову оцінку імовірності безвідмовної роботи за наробіток (час) Т розраховуютьза формулою

Н.2   Інтервальні оцінки імовірності безвідмовної робота за наробіток Т

Н.2.1   Нижню довірчу границю імовірності безвідмовної роботи  за наробіток Т рівня q розраховують за наближеними формулами

	(H.1),
		(H.2)

Значення K2(N,m)  визначають за даними таблиці. H.1  або за формулою

Значення  визначають за даними таблиці Д.5 додатку Д.

Н.2.2 Верхню довірчу границю імовірності безвідмовної роботи  за наробіток Т рівня q розраховують за наближеними формулами

	(Н.3),
		(H.4)

Таблиця Н.1  Значення коефіцієнта К2

ДОДАТОК П

(довідковий)

Приклади визначення оцінок показників надійності

П.1 Вихідні дані

З метою перевірки адекватності методів експериментальної оцінки показників надійності як приклад використовують дані результатів випробувань елементів індикації СМН-9 за максимально допустимого за ТУ електричного навантаження та циклічного режиму. Повний варіаційний ряд N = 504 наробітків елементів індикації, випробуваних за планом [NUN], наведено в таблиці П.1.

Таблице П. 1 Значення наробітків елементів індикації в тисячах циклів

Рисунок П.1 Гістограма розподілу відмов елементів індикації

Перевірка гіпотез про вид закону розподілу відмов елементів індикації провадилась за допомогою статистичних критеріїв-квадрат  і Колмогорова (KL). Результати перевірки наведено в таблиці П.2.

Таблиця П.2

Як приклад беремо t = 50000 циклів

П.4 Порівняльна оцінка методів визначення показників надійності елементів індикації за цензурованою вибіркою.

Як критерій оцінки точності запропонованих у стандарті методів використаємо величину відносної похибки

де  показник надійності, визначений непараметричним методом за повною вибіркою (генеральній сукупності);

    показник надійності, визначений одним із запропонованих у стандарті методів за цензурованою вибіркою і планом випробувань [NUT].

В оцінці Т1 найточнішими е розподіл Вейбулла, DM- і DN-розподіли, в оцінці T?  DM- і DN-розподіли і розподіл Вейбулла, в оцінці P(t) DN-розподіл, непараметричний метод і DM-розподіл.

За всіма трьома показниками найточнішими виявились оцінки на основі DN-розподілу (? = 0,12), потім DM-розподіл (? = 0,13) та розподіл Вейбулла (? = 0,18),

Результати порівняльної оцінки точності методів наведено в таблиці П.3.

Таблиця П.3

Примітка. Відносна похибка в оцінці P(t) розраховується за формулою

                                       (П.l)

П.5 Ефективність порівнюваних моделей залежно від точності їхніх оцінок приблизно можна оцінити на основі співідношення

Так, використовуючи одержані результати, можна зробити висновок, що для довірчої імовірності q=0,9 і фіксованої відносної похибки ? необхідне мінімальне число відмов r за DN-розподілу в

= 2,25 рази менше, ніж за розподілу Вейбулла.

Ключові слова: визначальні випробування, випробування на надійність, відносна похибка, гамма-відсотковий показник надійності, імовірність безвідмовної роботи, довірча імовірність, обсяг випробувань, план випробувань, планування випробувань, середній показник надійності, точкові та інтервальні оцінки, цензурована вибірка, цензурування