ПОСОБИЕ
по проектированию
предварительно напряженных
железобетонных конструкций
из тяжелых и легких бетонов

(к СНиП 2.03.01-84)

ЧАСТЬ II

Утверждено
приказом ЦНИИпромзданий
Госстроя СССР
от 30 ноября 1984 г. № 106а

Москва
Центральный институт типового проектирования
1988

Рекомендовано к изданию решением секции несущих конструкций научно-технического совета ЦНИИпромзданий Госстроя СССР.

Пособие состоит из двух частей, издаваемых отдельными книгами.

Часть I. Разд. 1. Общие указания.

Разд. 2. Материалы для железобетонных конструкций.

Разд. 3. Расчет элементов железобетонных конструкций по предельным состояниям первой группы.

Часть II. Разд. 4. Расчет элементов железобетонных конструкций по предельным состоянием второй группы.

Разд. 5. Конструктивные требования.

Содержит требования СНиП 2.03.01-84, относящиеся к проектированию указанных конструкций, положения, детализирующие эти требования, приближенные способы расчета, дополнительные указания, необходимые для проектирования, а также примеры расчета.

Для инженерно-технических работников проектных организаций, а также студентов строительных вузов.

При пользовании Пособием следует учитывать утвержденные изменения строительных норм и правил и государственных стандартов, публикуемые в журнале «Бюллетень строительной техники», «Сборнике изменений к строительным нормам и правилам» Госстроя СССР и информационном указателе «Государственные стандарты СССР» Госстандарта.

4. РАСЧЕТ ЭЛЕМЕНТОВ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ ПО ПРЕДЕЛЬНЫМ СОСТОЯНИЯМ ВТОРОЙ ГРУППЫ

РАСЧЕТ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ПО ОБРАЗОВАНИЮ ТРЕЩИН

4.1 (4.1). Железобетонные элементы рассчитываются по образованию трещин:

нормальных к продольной оси элемента;

наклонных к продольной оси элемента.

Расчет по образованию трещин производится:

а) с целью избежать их появления:

в элементах, к трещиностойкости которых предъявляются требования 1-й категории;

в элементах, к трещиностойкости которых предъявляются требования 2-й категории, если по расчету не обеспечивается надежное закрытие этих трещин;

на концевых участках элемента в пределах длины зоны передачи напряжений арматуры без анкеров l_р (см. п. 2.26);

б) для определения необходимости проверки по раскрытию трещин (2-я и 3-я категории трещиностойкости) и по закрытию трещин (2-я категория трещиностойкости);

в) для выяснения случая расчета по деформациям.

Нагрузки, коэффициенты надежности по нагрузке g_f и коэффициенты точности натяжения g_sp, применяемые при расчете по образованию трещин, приведены в табл. 2.

Для участков элемента в пределах зоны передачи напряжений следует учитывать снижение предварительного напряжения s_sp (s¢_sp) согласно п. 1.20.

Примечание. При расчете элементов по предельным состояниям первой группы также может потребоваться расчет по образованию трещин в случаях, указанных в пп. 1.13, 3.30, 3.58 и 3.59.

Расчет по образованию трещин, нормальных к продольной оси элемента

4.2 (4.5, 4.7). Расчет железобетонных элементов по образованию нормальных трещин производится из условия

M_r £ M_crc,                                                           (163)

где M_r - момент внешних сил, расположенных по одну сторону от рассматриваемого сечения, относительно оси, параллельной нулевой линии и проходящей через ядровую точку, наиболее удаленную от растянутой зоны, трещинообразование которой проверяется;

M_crc - момент, воспринимаемый нормальным сечением при образовании трещин и определяемый по формуле

M_crc = R_bt,ser W_pl ± M_rp,                                                (164)

здесь M_rp - момент усилия Р относительно той же оси, что и для определения M_r, равный:

M_rp = P (e_0p ± r).                                                        (165)

В формулах (164) и (165) знак «плюс» принимается, когда направления действия моментов M_r и M_rp противоположны (т.е. усилие Р сжимает растянутую зону (черт. 38), «минус» - когда эти направления совпадают (см. черт. 40).

Значение М_r определяется по формулам:

для изгибаемых элементов (черт. 38, а)

M_r = M;

для внецентренно сжатых элементов (черт. 38, б)

M_r = N (e₀ - r);                                                    (166)

для внецентренно растянутых элементов (черт. 38, в)

M_r = N (e₀ + r).                                                     (167)

В формулах (165) - (167):

r - расстояние от центра тяжести приведенного сечения до ядровой точки, наиболее удаленной от растянутой зоны, трещинообразование которой проверяется.

Значение r определяется для элементов:

внецентренно сжатых и изгибаемых, а также для внецентренно растянутых при N £ Р по формуле

,                                                                  (168)

где j = 1,6 - s_b/R_b,ser, но не менее 0,7 и не более единицы [s_b - максимальное напряжение в сжатом бетоне от внешней нагрузки и усилия предварительного напряжения, вычисляемое как для упругого тела по приведенному сечению (см. п. 1.21)];

W_red - момент сопротивления приведенного сечения для крайнего растянутого волокна, определяемый как для упругого тела по формуле

W_red = I_red /y₀,                                                           (169)

у₀ - расстояние от центра тяжести приведенного сечения до растянутой грани;

внецентренно растянутых при N > P по формуле

,                                         (170)

где W_pl - момент сопротивления приведенного сечения для крайнего растянутого волокна с учетом неупругих деформаций растянутого бетона, определяемый в предположении отсутствия продольной силы N и усилия предварительного обжатия Р согласно п. 4.3.

Черт. 38. Схема усилий и эпюра напряжений в поперечном сечении элемента при расчете его по образованию трещин, нормальных к продольной оси элемента, в зоне сечения, сжатой от действия усилия предварительного обжатия

а - при изгибе; б - при внецентренном сжатии; в - при внецентренном растяжении; 1 - ядровая точка; 2 - центр тяжести приведенного сечения

Для стыковых сечений составных и блочных конструкций, выполняемых без применения клея в швах, при расчете их по образованию трещин (началу раскрытия швов) значение R_bt,ser в формуле (164) принимается равным нулю.

Для центрально-обжатых элементов при центральном растяжении их силой N (т.е. при е₀ = е_0р = 0) условие (163) принимает вид

N £ R_bt,ser (A + 2aA_sp,tot + 2aA_s,tot) + P,                                   (171)

где A_sp,tot, A_s,tot - соответственно площадь всей напрягаемой и ненапрягаемой арматуры.

4.3. (4.7). Значение W_pl определяется по формуле

,                                         (172)

где I_b0, I_s0, I¢_s0 - моменты инерции соответственно площадей сечения сжатой зоны бетона, арматуры S и S¢ относительно нулевой линии;

S_b0 - статический момент площади сечения растянутой зоны бетона относительно нулевой линии.

Положение нулевой линии в общем случае определяется из условия

,                                         (173)

где S¢_b0, S_s0, S¢_s0 - статические моменты соответственно площадей сечения сжатой зоны бетона, арматуры S и S¢ относительно нулевой линии;

A_bt - площадь сечения растянутой зоны бетона.

Для прямоугольных, тавровых и двутавровых сечений условие (173) принимает вид

,                                                             (174)

где  - статический момент площади приведенного сечения, вычисленной без учета площади сечения растянутых свесов, относительно растянутой грани;

 - площадь приведенного сечения, вычисленная без учета половины площади сечения растянутых свесов.

Формулой (174) не следует пользоваться, если нулевая линия пересекает сжатые или растянутые свесы.

Допускается значение W_pl определять по формуле

W_pl = g W_red,                                                          (175)

где W_red - см. п. 4.2;

g - см. табл. 38.

Таблица 38

Примечание. Обозначения b_f и h_f соответствуют размерам полки, которая при расчете по образованию трещин является растянутой, а b¢_f и h¢_f - размерам полки, которая для этого случая является сжатой; W_pl = g W_red.

4.4. При расчете по образованию трещин в стадиях транспортирования, возведения и эксплуатации значение M_crc определяется по формулам:

а) если сила Р₂ сжимает растянутую зону

;                                      (176)

б) если сила Р₂ растягивает эту зону (например, вблизи опор неразрезанных балок)

.                                    (177)

В формулах (176) и (177):

 - значения W_pl, определенные согласно п. 4.3 для стороны сечения, соответственно сжатой (нижней) и растянутой (верхней) от усилия Р₂;

r_sup, r_inf - расстояние от центра тяжести приведенного сечения до ядровых точек, наиболее удаленных соответственно от стороны, сжатой усилием Р₂, и стороны, растянутой этим усилием, определенные согласно п. 4.2 (черт. 39).

Если вычисленное по формуле (177) значение M_crc отрицательно, то это означает, что трещине образованы до приложения внешней нагрузки.

При расчете по подпункту «а» на участках элемента с начальными трещинами в сжатой зоне (см. п. 4.5) значение M_crc необходимо снижать согласно указаниям п. 4.6.

Черт. 39. Определение величин r_sup и r_inf

а - при расчете по образованию трещин в зоне сечения, сжатой от действия усилия предварительного обжатия; б - то же, в зоне сечения, растянутой от действия усилия предварительного обжатия; 1 - ядровая точка; 2 - центр тяжести приведенного сечения; 3 - точка приложения усилия предварительного обжатия

Для вычисления M_r в формулах (166) и (167) принимаются значения r, равные r_sup и r_inf, т.е. такие же, как и при определении M_crc.

4.5. Расчет по образованию начальных трещин в зоне сечения, растянутой от действия усилия предварительного обжатия (черт. 40) в стадии изготовления, производится из условия

,                                            (178)

где M_r - момент внешних сил, действующих на элемент в стадии изготовления (например, от собственного веса), принимаемый согласно п. 4.2; знак «плюс» принимается, когда направления этого момента и момента усилия Р₁ совпадают, знак «минус» - когда направления противоположны;

 - то же, что и в п. 4.4б; их значения допускается определять при тех же значениях a = E_s /E_b, что и в стадии эксплуатации;

 - значение R_bt,ser при классе бетона, численно равном передаточной прочности R_bp.

Черт. 40. Схема усилий и эпюра напряжений в поперечном сечении элемента при расчете его по образованию трещин, нормальных к продольной оси элемента, в зоне сечения, растянутой от действия усилия предварительного обжатия

1 - центр тяжести приведенного сечения; 2 - ядровая точка

4.6. (4.6). При расчете по образованию трещин на участках элемента с начальными трещинами в сжатой зоне [т.е. там, где не выполняется условие (178)] значение M_crc для зоны, растянутой от внешней нагрузки, определенное по формуле (176), необходимо снижать путем умножения на коэффициент q, равный:

                                               (179)

и принимаемый не более единицы.

В формуле (179):

, но не менее 0,45,                             (180)

где , , M_r - то же, что и в п. 4.5;

, но не более 1,4,                          (181)

где у₀ - расстояние от центра тяжести приведенного сечения до крайнего волокна бетона, растянутого внешней нагрузкой.

Усилие Р₁ в формуле (180) определяется при том же коэффициенте g_sp, что и усилие Р₂, вводимое в расчет по п. 4.4а.

Для конструкций, армированных проволочной арматурой и стержневой арматурой класса А-VI, значение d, полученное по формуле (181) (без учета ограничения), снижается на 15 %.

4.7 (4.8). В конструкциях, армированных предварительно напряженными элементами (например, брусками), при определении усилий, воспринимаемых сечениями при образовании трещин в предварительно напряженных элементах, площадь сечения растянутой зоны бетона, не подвергаемая предварительному напряжению, в расчете не учитывается.

4.8 (4.10). Расчет по образованию трещин при действии многократно повторяющейся нагрузки производится из условия

s_bt £ R_bt,ser,                                                            (182)

где s_bt - максимальное нормальное растягивающее напряжение в бетоне, определяемое в соответствии с указаниями пп. 1.21 и 3.58.

Расчетное сопротивление бетона растяжению R_bt,ser в формуле (182) вводится с коэффициентом условий работы g_b1 по табл. 35.

Расчет по образованию трещин, наклонных к продольной оси элемента

4.9 (4.11). Расчет по образованию трещин, наклонных к продольной оси элемента, должен производится из условия

s_mt £ g_b4 R_bt,ser,                                                               (183)

где g_b4 - коэффициент условий работы бетона, определяемый по формуле

, но не более 1,0,                                       (184)

здесь a_b - коэффициент, принимаемый равным для бетона:

тяжелого                                                                         0,01

мелкозернистого и легкого                                         0,02

В - класс бетона по прочности на сжатие, МПа;

значение a_b В следует принимать не менее 0,3.

Для тяжелого бетона при s_mc < 0,5R_b,ser и В £ 30 МПа можно, не пользуясь формулой (184), принимать g_b4 = 1,0.

Значения главных растягивающих и главных сжимающих напряжений в бетоне s_mt и s_mc определяется по формуле

,                                      (185)

где s_х - нормальное напряжение в бетоне на площадке, перпендикулярной продольной оси элемента, от внешней нагрузки и усилия предварительного обжатия Р, определенное по п. 1.21; при этом s_х принимается равным напряжению в бетоне s_b;

s_у - нормальное напряжение в бетоне на площадке, параллельной продольной оси элемента, от местного действия опорных реакций, сосредоточенных сил и распределенной нагрузки (см. п. 4.10), а также от усилия обжатия вследствие предварительного напряжения хомутов и отогнутых стержней (см. п. 4.11);

t_ху - касательное напряжение в бетоне от внешней нагрузки и усилия обжатия вследствие предварительного напряжения отогнутых стержней (см. п. 4.12).

Проверка условия (183) производится в центре тяжести приведенного сечения, а при требованиях к трещиностойкости 1-й и 2-й категорий также и в местах примыкания сжатых полок к стенке элемента таврового и двутаврового сечений.

При расчете элементов с предварительно напряженной арматурой без анкеров должно учитываться снижение предварительного напряжения s_sp и s¢_sp на длине зоны передачи напряжения l_p (см. п. 2.26) путем умножения на коэффициент g_s5 согласно поз. 3 табл. 23.

Примечание. В случае необходимости напряжения s_х и t_ху от внешней нагрузки и предварительного обжатия алгебраически суммируются с напряжениями s_х,loc и t_loc от местного действия опорных реакций и сосредоточенных сил, равных:

 ,

где j_x, j_xy - определяются по табл. 39;

F - см. п. 4.10.

Таблица 39

Примечания: 1. Положительные значения j_x и j_y соответствуют сжимающим напряжениям s_x и s_y, отрицательные значения - растягивающим напряжениям; при положительных значениях j_xy напряжение t_loc имеет то же направление, что и t_xy, определенное по п. 4.12, при отрицательных - противоположное.

2. a и b - см. п. 4.10.

;

;

.

4.10. Значение s_y, подставляемое в формулу (185), принимается равным сумме напряжений от местного действия опорных реакций и сосредоточенных сил s_y,loc и напряжений от усилия обжатия вследствие предварительного напряжения хомутов и отогнутых стержней s_yp, определяемых согласно п. 4.11.

Напряжения s_y,loc определяется как для упругого тела по формуле

,                                 (186)

где F - величина сосредоточенной силы или опорной реакции;

 - относительные координаты точки, для которой определяется напряжение s_y; при этом принято, что начало координат располагается в точке приложения силы F, ось x направлена параллельно продольной оси элемента, а ось y - нормально к ней.

Допускается s_y,loc определять по формуле

,                                                        (187)

где j_y - см. табл. 39.

Положительные значения s_y,loc, вычисленные по формулам (186) и (187), соответствуют сжимающим напряжениям, а отрицательные значения - растягивающим напряжениям.

При a > 0,7 напряжения s_y,loc (а также s_x,loc и t_loc) принимаются равными нулю.

4.11. Значения сжимающих напряжений от усилия обжатия вследствие предварительного напряжения хомутов и отгибов s_yp определяются по формуле

,                                         (188)

где A_spw - площадь сечения напрягаемых хомутов, расположенных в одной плоскости, нормальной к оси элемента;

A_sp,inc - площадь сечения напрягаемой отогнутой арматуры, заканчивающейся на участке s_inc длиной, равной h/2, расположенном симметрично относительно рассматриваемого сечения 0 - 0 (черт. 41);

s_spw, s_sp,inc - предварительное напряжение соответственно в хомутах и в отогнутой арматуре;

s_w - шаг напрягаемых хомутов.

Черт. 41. Криволинейная отогнутая напрягаемая арматура, учитываемая при определении предварительных напряжений в бетоне: нормальных s_yp и касательных t_xy

1 - арматура, учитываемая при определении напряжений t_xy в сечении 0 - 0; 2 - то же, напряжений s_yp на участке s_inc

4.12. Касательные напряжения в бетоне t_xy следует определять по формуле

,                                                            (189)

где Q - поперечная сила от внешней нагрузки в рассматриваемом сечении; при этом следует учитывать возможность отсутствия временной нагрузки на участке от опоры до рассматриваемого сечения;

S_red - приведенный статический момент части сечения, расположенной выше рассматриваемого волокна, относительно оси, проходящей через центр тяжести приведенного сечения;

b - ширина сечения элемента на уровне рассматриваемого волокна.

В элементах с напрягаемой отогнутой арматурой значение Q, подставляемое в формулу (189), уменьшается на величину

Q_p = s_sp A_sp,inc1 sin q,                                                  (190)

где A_sp,inc1 - площадь сечения напрягаемой отогнутой арматуры, заканчивающейся на опоре или на участке между опорой и сечением, расположенным на расстоянии h/4 от рассматриваемого сечения 0 - 0 (см. черт. 41);

q - угол между осью арматуры и продольной осью элемента в рассматриваемом сечении.

При переменной высоте балки значение поперечной силы для вычисления касательных напряжений определяется по формуле

,                                                     (191)

где b - угол между сжатой и растянутой гранями балки;

Q₁, М₁ - поперечная сила и изгибающий момент (без учета предварительного напряжения) в рассматриваемом поперечном сечении.

В формуле (191) знак «минус» принимается, если высота балки возрастает с увеличением абсолютного значения изгибающего момента, и знак «плюс» - если высота убывает с увеличением этого значения.

Для элементов, подвергающихся совместному действию изгиба и кручения, значение t_xy принимается равным сумме касательных напряжений от изгиба, определяемых по формуле (189), и от кручения t_t.

Значение t_t определяют по формулам пластического кручения, т.е. принимая, что к моменту образования трещин эти напряжения имеют одинаковые значения по всему сечению элемента:

,                                                                (192)

где W_t - момент сопротивления сечения при пластическом кручении, равный W_t = 2V [здесь V - объем тела, ограниченного поверхностью равного ската с углом наклона 45° к плоскости сечения, построенного на рассматриваемом сечении (черт. 42)].

Для элементов прямоугольного сечения (черт.42, а) значение t_t равно:

,                                                          (193)

где h, b - соответственно больший и меньший размеры сечения.

Черт. 42. Схема определения момента сопротивления при пластическом кручении для сечений

а - прямоугольного; б - таврового

4.13 (4.12). При действии многократно повторяющейся нагрузки расчет по образованию трещин должен производиться согласно указаниям пп. 4.9 - 4.12; при этом расчетные сопротивления бетона R_bt,ser и R_b,ser вводятся в расчет с коэффициентом условий работы g_b1, принимаемым по табл. 35.

Примеры расчета

Пример 28. Дано: элемент нижнего пояса фермы с размерами поперечного сечения 250 ´ 280 мм; бетон тяжелый класса В35 (R_bt,ser = 1,95 Мпа, E_b = 3,1 × 10⁴ МПа); продольная арматура: напрягаемая класса К-7 (E_s = 18 × 10⁴ МПа), площадью сечения A_sp = 1275 мм² (25 Æ 9), ненапрягаемая класса А-III (E_s = 2 × 10⁵ МПа), площадью сечения A_s,tot = 314 мм² (4 Æ 10); предварительное напряжение с учетом всех потерь s_sp = 922 МПа; суммарные потери напряжения от усадки и ползучести бетона s_s = 201 МПа; усилие предварительного обжатия приложено центрально; способ натяжения арматуры - механический; продольная осевая растягивающая сила от всех нагрузок (при g_f > 1,0) N = 1100 кН; требования к трещиностойкости 2-й категории.

Требуется проверить элемент по образованию трещин.

Расчет производим из условия (171).

Так как к трещиностойкости элемента предъявляется требование 2-й категории, учитываем коэффициент точности натяжения g_sp < 1. Согласно п. 1.18, при механическом натяжении g_sp = 1 - Dg_sp = 1 - 0,1 = 0,9, т.е. s_sp = 0,9 × 922 = 830 МПа.

Определяем усилие Р согласно п. 1.19. Для центрально-обжатого элемента формула (8) приобретает вид

P = s_sp A_sp,tot - s_s A_s,tot = 830 × 1275 - 201 × 314 = 995000 Н.

Для напрягаемой и ненапрягаемой арматуры значения  соответственно равны:

;

 = 1,95 (250 × 280 + 2 × 5,8 × 1275 +

+ 2 × 6,45 × 314) + 995 × 10³ = 1158 × 10³ Н > N = 1100 кН,

т.е. от действия всех нагрузок трещины не образуются и, следовательно, расчета по закрытию трещин не требуется.

Пример 29. Дано: элемент нижнего пояса фермы с размерами поперечного сечения 250 ´ 280 мм; бетон тяжелый класса В35 (R_bt,ser = 1,95 МПа, E_b = 3,1 × 10⁴ МПа); напрягаемая симметричная арматура класса A-IV, площадью сечения A_sp = A¢_sp = 1232 мм² (2 Æ 28) (E_s = 1,9 × 10⁴ МПа), момент инерции приведенного сечения I_red = 608,3 × 10⁶ мм⁴; расстояние от центра тяжести сечения до нижней грани